Suites et séries numériques- Suites et séries de fonctions Livre électronique


Suites et séries numériques- Suites et séries de fonctions - Mohammed El Amrani pdf epub

PRIX: GRATUIT

INFORMATION

LANGUE: FRANÇAIS
L'HISTOIRE: 15/11/2011
ÉCRIVAINE/ÉCRIVAIN: Mohammed El Amrani
ISBN: 978-2-7298-7039-3
FORMAT: PDF EPUB MOBI TXT
TAILLE DU FICHIER: 7,53

EXPLICATION:

Les suites et les séries jouent un rôle fondamental en Analyse mathématique. Avec la notion de convergence qui leur est intimement liée, les suites et les séries numériques sont au cœur de la construction d'objets mathématiques essentiels comme les nombres réels ou les intégrales. Par ailleurs, plusieurs fonctions fondamentales, telles que la fonction gamma d'Euler ou la fonction zêta de Riemann, sont obtenues comme limite de suites de fonctions ou comme somme d'une série de fonctions. L'étude de la continuité et de la dérivabilité de telles fonctions conduit très naturellement à la notion cruciale de convergence uniforme. Ce livre propose un cours détaillé sur tous ces sujets avec un éclairage tout particulier sur les séries entières et les séries de Fourier qui constituent la base de l'Analyse complexe et de l'Analyse de Fourier. L'ensemble est rédigé de manière à être adapté à différents parcours et à différents niveaux, et l'auteur a systématiquement privilégié l'équilibre nécessaire entre les approches abstraites et pratiques. De nombreux exemples et contre-exemples sont disséminés afin de motiver l'introduction des concepts et techniques. A la fin de chaque chapitre, un grand choix d'exercices rédigés de manière progressive et détaillée permet au lecteur de se familiariser avec les nouvelles notions et de contrôler l'assimilation correcte des points essentiels. En vue des examens et des concours, un chapitre entier propose un grand choix de problèmes d'approfondissement et de synthèse, tous entièrement corrigés. Cet ouvrage se destine aux étudiants de L1, L2 et L3, et aux candidats au CAPES et à l'Agrégation interne.

...e fonctions est une suite ou une série dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble X, et à valeurs réelles ou complexes, ou plus généralement vectorielles ... Résume de cours : suites et séries de fonctions, séries entières... ... . Convergence simple. Convergence uniforme. Convergence absolue. Soit (fn) une suite de fonctions continues definies sur I de R a valeurs ds E. a un pt de I. On suppose qu'il existe f:I ds E vers laquelle (fn) converge (simplement, et) uniformement sur tt segment de I. Pt n€N,x€I Times Tables. Séries Entieres. Variables Aléatoires Discrètes. Espace Préhilbertiens Réels. SIMPUNIF : convergence simple et convergence uniforme PINF : produit ... Suites et séries de fonctions/Suites de fonctions — Wikiversité ... . Pt n€N,x€I Times Tables. Séries Entieres. Variables Aléatoires Discrètes. Espace Préhilbertiens Réels. SIMPUNIF : convergence simple et convergence uniforme PINF : produit infini SFCONT : continuité de la limite d'une suite de fonctions SFINT : interversion limite-intégrale SFC1 : théorème de dérivation de la limite d'une suite de fonctions FESC : densité de l'ensemble des fonctions en escalier dans... Exo7. Suites et séries de fonctions. La suite de fonctions ( fn)n∈N converge simplement sur R vers la fonction nulle. Convergence uniforme sur R. On peut noter tout de suite que pour tout n ∈ N∗, fn. Suites et séries réelles. Une suite numérique est une famille de nombres réels ou complexes indicées. Une suite réelle est croissante si un+1 un pour tout n ∈ N et décroissante si un+1 un pour tout n On suppose que la suite de fonctions (fn) converge uniformément sur I vers une fonction f... Une suite est une fonction de´ nie sur N. Une suite nume´ rique est une suite a` valeurs dans R. L'image de n par une suite u se note un et est appele De´ nition Soit (un)n∈N une suite et r un re´ el. On dit qu'une suite (un)n∈N est une suite arithme´ tique de raison r si pour tout entier naturel n ... CVU d'une suite de fonction. ... CVS d'une série de fonctions. Chapitre 2 : Séries entières. 34 terms. La suite des distances à parcourir n'est autre que la suite des puissances de deux : je dois parcourir la moitié de la distance, puis le quart, puis le huitième, et ainsi de Les mathématiciens ont découvert que certaines séries ne donnent pas de résultats finis : soit ce résultat n'existe pas, soit il est infini. Suites de fonctions à valeurs dans È ou  Etant donné un ensemble E, une suite de fonctions numériques définies sur E est la donnée, pour tout entier Montrer que fn converge uniformément sur tout intervalle de È, mais ne converge pas uniformément sur È . III. Séries de fonctions Soit (fn) une... Suites num´eriques. 1`ereS. D´enition Une suite u est une fonction de IN dans IR. ... Remarque : un = f (n) : on ne consid`ere que les images de f pour des valeurs enti`eres, et non pas pour tous les nombres r´eels d'un intervalle : on dit alors qu'on ´echantillonne, ou qu'on num´erise, la fonction f . Notations : comme pour dénir les séries numériques, à toute suite (fn) de fonctions de I dans K on associe la série de fonctions fn Bien justier la CVU (généralement obtenue dans le cas des séries par CVN ou grâce à la majoration du reste associée au TSSA). 5. Suites et séries de fonctions....